[HatCatMeSao]

Chào mọi người,

Mình mới tập chơi tiêu sáo và mình có mở một thread chủ đề "Mới tập sáo thắc mắc về tiêu sáo" trong phòng Sáo (http://www.damsan.net/showthread.php?tid=5188) để nêu lên những thắc mắc của mình về tiêu sáo. Tuy nhiên khi lehuuhung tham gia thảo luận thì lehuuhung đã hướng vấn đề thực nghiệm qua phạm vi nhạc lý. Do vậy, mình xin phép BQT cho mình lập thread mới này để mang nhạc lý sang đây chia sẻ và trao đổi, và trả lại hướng đi nguyên thủy cho thread "Mới tập sáo thắc mắc về tiêu sáo". Cơ bản ở đây là mình xin cùng mọi người thảo luận về các câu hỏi 5, 6, 7, và 8 bên thread "Mới tập sáo thắc mắc về tiêu sáo". Các câu hỏi như sau:

5. Tại sao từ C4 lên D4 là 1 cung và từ C5 lên D5 cũng là 1 cung, nhưng f(D4) - f(C4) lại nhỏ hơn f(D5) - f(C5) nhiều thế? Ở đây f(C4) là tần số của note C4, ... . Nếu đi xa hơn 1 chút thì ta sẽ hiểu về cents là sai số được sử dụng trong các dụng cụ đo cao độ các notes.

6. Tại sao cũng cùng 1 note, ví dụ C5, nhưng được chơi từ guitar hay violin hay piano hay sáo trúc lại nghe khác nhau?

7. Trên cây sáo 6 lỗ C5, tại sao khi mở hết 6 lỗ (oooooo   o) thì được note B5, nhưng khi mở ooxxxo  o thì lại được Bb5, còn mở xxxxxo  o thì được C6?

8. Tại sao cùng 1 cây sáo và cùng 1 thế bấm mà 2 người (hoặc 1 người nhưng thay đổi góc thổi và làn hơi) có thể thổi ra 2 notes khác nhau chêch lệch lên tới 1/2 cung hay hơn nữa?

Mời mọi người cùng tham gia. Xin cảm ơn mọi người .

[HatCatMeSao]

Đầu tiên mình xin chia sẻ hiểu biết nông cạn của mình về câu 5 "Tại sao từ C4 lên D4 là 1 cung và từ C5 lên D5 cũng là 1 cung, nhưng f(D4) - f(C4) lại nhỏ hơn f(D5) - f(C5) nhiều thế?". Mình xin nói trước là
a. Do vấn đề thời gian nên mình có thể sẽ chia sẻ làm nhiều lần, mình sẽ ký hiêu là 5.1, 5.2, ...
b. Những gì mình chia sẻ là do mình đọc trong sách vở hay online chứ không phải do mình nghĩ ra hay sáng tạo ra. Ai quan tâm có thể google.
c. Những gì mình chia sẻ là theo quy ước nhạc lý Tây phương. Mình không đề cập đến các hệ thống nhạc lý khác (Nhật, Trung quốc, ...)

5.1 Trước hết mình xin sơ lược về các notes nhạc và quãng 8. Trong nhạc lý có 7 nốt nhạc Đô ( C ), Rê (D), Mi (E), Fa (F), Sol (G), La (A), và Si (B). Khoảng cách giữa các nốt thì không đều nhau:
C [1 cung] D [1 cung] E [1/2 cung] F [1 cung] G [1 cung] A [1 cung] B [1/2 cung] C ...
Một quãng 8 là một tập hợp của 8 nốt nhạc liền nhau, ví dụ C D E F G A B C, hay A B C D E F G A. Một điểm cần chú ý ở đây là một quãng 8 bao gồm 12 cái 1/2 cung.

5.2 Cách tính tần số nốt nhạc: tần số nốt nhạc được tính dựa trên công thức
f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(n/12)
ở đây n là số 1/2 cung khác biệt giữa nốt 2 và nốt 1, n > 0 nếu nốt 2 cao hơn nốt 1, và n < 0 nếu nốt 2 thấp hơn nốt 1.
Ví dụ nốt 1 là chuẩn f(A4) = 440 Hz, muốn tính f(C5) thì ta có C5 cao hơn A4 1.5 cung = 3 * (1/2 cung), tức là n = 3, thay vào công thức trên: f(C5) = f(A4) * (2)^(3/12) = 523,251 Hz (mình chỉ giữ 3 số sau dấu phẩy vì sai số 1/100 Hz là quá nhỏ để có thể cảm nhận được, và giữ một dãy số sau dấu phẩy là vô nghĩa).
Tương tự như vậy, f(F4) = f(A4) * (2)^(-4/12) = 349,228 Hz vì F4 thấp hơn A4 2 cung = (-4) * (1/2 cung), tức là n = -4.

Cách tính tần số nốt nhạc tương đối dễ dàng khi ta có một tần số chuẩn, thông thường là dùng nốt A4, nhưng không nhất thiết phải là A4. Đây chỉ là kiến thức phổ thông trung học thôi mà, đâu có gì ghê gớm phải không mọi người

Một điểm đáng chú ý ở đây là tần số của 2 nốt cách nhau 1 quãng 8. Như đã viết trong 5.1, 2 nốt cách nhau 1 quãng 8 có n = 12 (hay n = -12), thay vào công thức (giả sử nốt 2 cao hơn nốt 1, tức là n = 12):
f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(12/12) = 2 * f(nốt 1)
Điều này có nghĩa là với 2 nốt cách nhau 1 quãng 8, tần số của nốt cao hơn sẽ bằng 2 lần tần số của nốt thấp hơn. Ví dụ f(A4) = 440 Hz thì f(A5) = 2 * 440 Hz = 880 Hz, f(A6) = 2 * f(A5) = 1760 Hz, và f(A3) = (1/2) * f(A4) = 220 Hz.

5.3 Tại sao từ C4 lên D4 là 1 cung và từ C5 lên D5 cũng là 1 cung, nhưng f(D4) - f(C4) lại nhỏ hơn f(D5) - f(C5) nhiều thế? Cụ thể là nếu ta dùng công thức f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(n/12) với chuẩn f(A4) = 440 Hz thì tính được:
f(C4) = 261,626 Hz, f(D4) = 293,665 Hz, f(C5) = 523,251 Hz, và f(D5) = 587,330 Hz
Như vậy tức là f(D4) - f(C4) = 32,039 Hz và f(D5) - f(C5) = 64,079 Hz. Tại sao vậy?

Câu trả lời là do cảm nhận của con người không theo thang bậc của tần số, mà là theo thang bậc của logarithm của tần số, và cung (hay tone, hay step) được thiết lập theo logarithm của tần số chứ không phải được thiết lập theo tần số. Do đó khi ta tính sự khác biệt theo logarithm(f), sự cách biệt giữa D4-C4 và D5-C5 là giống nhau, và cùng là 1 cung. Cụ thể là:

f(D4) = f(C4) * (2)^(2/12) bởi vì D4 cao hơn C4 2 cái 1/2 cung. Lấy logarithm 2 vế ta được
log(f(D4)) = log(f(C4)) + (2/12)*log(2) ==> log(f(D4)) - log(f(C4)) = (2/12)*log(2)

f(D5) = f(C5) * (2)^(2/12) bởi vì D5 cao hơn C5 2 cái 1/2 cung. Lấy logarithm 2 vế ta được
log(f(D5)) = log(f(C5)) + (2/12)*log(2) ==> log(f(D5)) - log(f(C5)) = (2/12)*log(2) = log(f(D4)) - log(f(C4))

Đơn giản mà phải không mọi người. Các bạn có thể thử cho sự chênh lệch của các nốt khác sẽ thấy kết quả đúng như vậy. Đáng chú ý là nếu như sắp xếp các nốt nhạc theo thang bậc tần số thì khoảng cách giữa các nốt cách nhau quãng 8 là không đều, nhưng theo thang bậc logarithm(tần số) thì khoảng cách sẽ là đều.

Mình sẽ chia sẻ thêm về sai số trong cách đo nốt nhạc theo cent khi mình có thời gian. Ai có ý kiến đóng góp gì xin cùng nhau trao đổi. Xin cảm ơn mọi người đã quan tâm

[HatCatMeSao]

5.4 CENT trong nhạc lý là gì? Theo định nghĩa thì 1 CENT = 1/100 của ½ cung (semitone hay half-step). Như đã đề cập ở phần 5.3, cung hay ½ cung được thiết lập trên thang bậc logarithm của tần số, do vậy CENT cũng được tính trên thang bậc logarithm của tần số chứ không phải trên thang bậc của tần số. CENT được sử dụng như là đơn vị trong việc đo sai số của nốt nhạc phát ra từ một nguồn âm so với nốt nhạc chuẩn. Theo khảo sát thì những người chơi nhạc chuyên nghiệp có thể cảm nhận ra sự khác biệt cao độ +/-5 CENTS, trong khi đa số người ta thì cảm nhận được nốt chênh phô trong khoảng +/-10 CENTS tới +/-20 CENTS.

Cách tính CENT: Từ công thức f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(n/12), nếu ta chọn nốt 1 thấp hơn nốt 2 là ½ cung thì n = 1, vậy ta sẽ có
f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(1/12)

Trong một số tài liệu mà mình tham khảo thì người ta dùng logarithm base 2 (mình tạm ký hiệu là log2) để tính cho đơn giản vì log2(2) = 1 do đó
log2(f(nốt 2)) = log2(f(nốt 1)) + (1/12)
Vì nốt 1 thấp hơn nốt 2 là ½ cung nên
½ cung = log2(f(nốt 2)) - log2(f(nốt 1)) = (1/12)
Theo định nghĩa thì ½ cung = 100 CENTs ==> 100 CENTS = 1/12 hay 1 CENT = 1/1200 nếu ta sử dụng logarithm base 2

Tuy nhiên, máy tính cầm tay thường thì không có logarithm base 2 mà chỉ có logarithm base 10 (log) và natural logarithm (ln). Do đó ta có thể dùng log hay ln để tính CENT. Ví dụ nếu sử dụng logarithm base 10:
log(f(nốt 2)) = log(f(nốt 1)) + (1/12)*log(2)
==> 100 CENTS = ½ cung = log(f(nốt 2)) - log(f(nốt 1)) = (1/12)*log(2)
==> 1 CENT = (1/1200) *log(2) nếu ta sử dụng logarithm base 10.

Mỗi người thổi sáo chắc chắn đã test sáo hay xem người khác test sáo bằng tuner hay computer software. Những tuner hay computer software thông dụng đều có vạch 0 ở vị trí chính giữa (90 độ), và có các vạch +10, +20, … bên phải và các vạch -10, -20, … bên trái vị trí chính giữa. Các vạch này đánh dấu sai số của nốt đang được đo tính bằng CENT. Một số tuner hay computer software có ghi CENT hay C trên màn hình, nhưng một số khác thì không ghi. Cần lưu ý là không phải tất cả tuner hay computer software đều dùng đơn vị CENT. Có những tuner dùng Hz, nhưng trong trường hợp này thì đơn vị đo Hz sẽ được ghi rõ trên màn hình. Mình không biết cách bỏ hình lên đây, nếu Admin LHS hay ai có thể được thì xin post vài tấm hình minh họa cho dễ hiểu.

Đó là hiểu biết nông cạn của mình về CENT trong nhạc lý. Mọi người ai có thắc mắc hay hiểu biết khác xin mời tham gia trao đổi. Mình mở thread này là để trao đổi học hỏi lẫn nhau chứ không phải để độc thoại, do đó mình cần sự phản hồi của mọi người quan tâm. Mình xin có 1 câu hỏi để tìm hiểu xem người đọc có hiểu mình viết gì không, hay là tiếng Việt của mình tệ quá nên không ai hiểu gì hết.

Câu hỏi là: bạn đang đo tần số của nốt A5, chuẩn là f(A5) = 880,000 Hz. Theo Admin LHS thì sai số chấp nhận được là +/-15 CENTS. Như vậy thì khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A5 được tính thế nào và là bao nhiêu?

Xin cảm ơn mọi người đã quan tâm 

[lehuuhung]

Câu hỏi: Bạn đang đo tần số của nốt A5, chuẩn là f(A5) = 880,000 Hz. Theo Admin LHS thì sai số chấp nhận được là +/-15 CENTS. Như vậy thì khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A5 được tính thế nào và là bao nhiêu? 
 
Quá dễ !!!!
 
                             Lời giải:
Tóm tắt bài theo sơ đồ:
-------G#5------(-15cents)------A5----(+15cents)-----------A#5--------
 
Tra bảng hiến pháp cao độ nốt nhạc ta có:
G5# =830,6093952Hz
A5 = 880Hz
A5#= 932,327523Hz
Điền giá trị vào trục tần số như sau:
 
-----830,6093952Hz---------880Hz---------932,327523Hz-----
 
Từ G#5 đến A5 là 1/2 cung. Chia khoảng này thành 100 cents. Tức là:
Tại vị trí G#5 có cao độ = 830,6093952Hz tương ứng là -100cents
Tại vị trí A5 có cao độ = 880tương ứng là 0cents, xem sơ đồ dưới:
 
-----830,6093952Hz(-100cents)---------880Hz(0cents)---------932,327523Hz----
 
Chia khoảng này thành 100 cents bởi hệ số được xác định bằng công thức sau:
Nc = (G#5/A5)^1/100 trong đó:
N: Hệ số xác định 1 cents
G#5: Tần số nốt nhạc G#5
/: Phép chia
A5: Tần số nốt nhạc A5
^: Số mũ
100: Số lượng cents có trong khoảng 1 bán âm 
 
Thay số vào ta có:
Nc = (830,6093952Hz/ 880Hz) ^ 1/100 = 0,999422544
Giới hạn đúng của +/-15cents là:
N15 = Nc^15 = 0,999422544 ^ 15 = 0,991373087
 
 
Vậy tại  - 15cents là dao động có tần số:
A5 x N15 = 880Hz x  0,991373087= 872,408316967Hz
Vậy tại  + 15cents là dao động có tần số:
A5 / N15 = 880Hz /  0,991373087 = 887,657745736Hz
 
Đưa số liệu vào sơ đồ đầu tiên:
 
----G#5----872,408316967Hz (-15cents)------A5----887,657745736Hz (+15cents)--------A#5------
 
Trả lời: Khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A5 880Hz là các dao động có tần số trong khoảng giới hạn từ 872,408316967Hz đến 887,657745736Hz.
Người giải: Lê Hữu Hùng.
 
 
Câu hỏi bạn HatCatMeSao: Bạn đang đo tần số của nốt nhạc A4 = 442 Hz. Theo Admin Lê Hồng Sơn thì sai số chấp nhận được là +/-15 CENTS. Như vậy thì khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A4 được tính thế nào và là bao nhiêu?

[HatCatMeSao]

Cảm ơn lehuuhung đã tham gia. Tuy kết quả của lehuuhung là đúng, nhưng mình không hoàn toàn hiểu cách giải của lehuuhung (chỉ hiểu sơ sơ thôi). Có lẽ lehuuhung đã chọn một con đường dài và rắc rối, và cũng có lẽ lehuuhung không hiểu mình viết gì (thiệt là buồn cho tiếng Việt của mình  ).

Như mình đã viết, CENT được tính trong logarithmic scale. Do đó theo mình thì cách dễ nhất là tính sai số trong logarithmic scale, rồi dùng hàm mũ để đổi ngược lại thành tần số. Hoặc nếu ai rành về logarithm thì có thể đổi CENT qua thang bậc tần số và tính trực tiếp (nhưng cách này lại làm mờ đi ý nghĩa của "sai số"). Dùng hai cách này thì mình không cần đến tần số của 2 nốt bên cạnh (trong trường hợp này là G#5 và A#5) . Còn lehuuhung thì chỉ dùng hàm mũ và cần tần số của 2 nốt bên cạnh. Không biết lehuuhung và mọi người nghĩ sao?

Mình có 1 câu hỏi dành riêng cho lehuuhung: Có cần phải giữ 9 con số sau dấu phẩy không vậy?

Cảm ơn mọi người đã quan tâm

[lehuuhung]

Câu hỏi bạn HatCatMeSao: Bạn đang đo tần số của nốt nhạc A4 = 442 Hz. Theo Admin Lê Hồng Sơn thì sai số chấp nhận được là +/-15 CENTS. Như vậy thì khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A4 được tính thế nào và là bao nhiêu?

[HatCatMeSao]

(04-28-2017, 11:53 PM)lehuuhung Đã viết: Câu hỏi bạn HatCatMeSao: Bạn đang đo tần số của nốt nhạc A4 = 442 Hz. Theo Admin Lê Hồng Sơn thì sai số chấp nhận được là +/-15 CENTS. Như vậy thì khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A4 được tính thế nào và là bao nhiêu?

lehuuhung đặt câu hỏi cho mình đó hả ? Nếu vậy thì lehuuhung phải viết là "Câu hỏi dành cho bạn HatCatMeSao" chứ nhỉ ?

Mình có cách giải cho mọi tần số, ngắn gọn dễ hiểu chứ không dài dòng như cách giải của lehuuhung. Tuy nhiên, mình muốn mời các bạn khác tham gia trao đổi chứ chỉ có lehuuhung và mình thì chán lắm (vì suy nghĩ của chúng ta khác nhau nhiều quá )

Câu hỏi dành riêng cho lehuuhung: Có cần phải giữ 9 con số sau dấu phẩy không vậy?

Cảm ơn lehuuhung

[lehuuhung]

Sau dấu phảy bao nhiêu không quan trọng. Chỉ tự làm tròn kết quả cuối cùng. Bạn tính toán đăng phép tính và con số lên. Bạn để sau dấu phảy là 3 số thôi.

[lehuuhung]

Câu hỏi: Bạn đang đo tần số của nốt A5, chuẩn là f(A5) = 880,000 Hz. Theo Admin LHS thì sai số chấp nhận được là +/-15 CENTS. Như vậy thì khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A5 được tính thế nào và là bao nhiêu? 
 
Cách giải thứ 2:
Bạn chép ngẫu nhiên, bất kỳ 2 cao độ nốt nhạc chênh lệch nhau là 1 nguyên âm
Ví dụ:
-----------F6----------------G6-------------
Tra bảng và thay số vào ta có:
-------1396,91292573202Hz-------------- 1567,981743927Hz-----------
Chia khoảng này thành 200 cents bằng công thức:
Nc = (F6/G6)^1/200 = 0,999422544
 
Giới hạn đúng của +/-15cents là: 
N15 = Nc^15 = 0,999422544 ^ 15 = 0,991373087
 
Vậy tại  - 15cents là dao động có tần số:
A5 x N15 = 880Hz x  0,991373087= 872,408316967Hz
Vậy tại  + 15cents là dao động có tần số:
A5 / N15 = 880Hz /  0,991373087 = 887,657745736Hz
 
Trả lời: Khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A5 880Hz là các dao động có tần số trong khoảng giới hạn từ 872,408316967Hz đến 887,657745736Hz.


Kết quả tính toán giống kết quả bài #4 04-28-2017, 03:22 PM
Bài này là tính dung sai cho 1 nốt nhạc từ 1 nguyên âm bất kỳ.
Người giải: Lê Hữu Hùng.

[lehuuhung]

Câu hỏi: Bạn đang đo tần số của nốt A5, chuẩn là f(A5) = 880,000 Hz. Theo Admin LHS thì sai số chấp nhận được là +/-15 CENTS. Như vậy thì khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A5 được tính thế nào và là bao nhiêu? 
 
Cách giải thứ 3:
Bạn chép ngẫu nhiên, bất kỳ 2 cao độ nốt nhạc chênh lệch nhau là 5 bán âm
Ví dụ:
-----------C#5----------------F#5-------------
Tra bảng và thay số vào ta có:
-------554,365261953744Hz--------------739,988845423269Hz-----------
Chia khoảng này thành 500 cents bằng công thức:
Nc = (C#5/F#5)^1/500 = (554,365261953744 / 739,988845423269)^1/500 = 0,749153538^1/500 = 0,999422544
 
Giới hạn đúng của +/-15cents là: 
N15 = Nc^15 = 0,999422544 ^ 15 = 0,991373087
 
Vậy tại  - 15cents là dao động có tần số:
A5 x N15 = 880Hz x  0,991373087= 872,408316967Hz
Vậy tại  + 15cents là dao động có tần số:
A5 / N15 = 880Hz /  0,991373087 = 887,657745736Hz
 
Trả lời: Khoảng tần số (đơn vị Hz) để chấp nhận nốt A5 880Hz là các dao động có tần số trong khoảng giới hạn từ 872,408316967Hz đến 887,657745736Hz.


Kết quả tính toán giống kết quả bài #4 04-28-2017, 03:22 PM 
Bài này là tính dung sai cho 1 nốt nhạc từ 5 bán âm bất kỳ.
Người giải: Lê Hữu Hùng.