[HatCatMeSao]

Đầu tiên mình xin chia sẻ hiểu biết nông cạn của mình về câu 5 "Tại sao từ C4 lên D4 là 1 cung và từ C5 lên D5 cũng là 1 cung, nhưng f(D4) - f(C4) lại nhỏ hơn f(D5) - f(C5) nhiều thế?". Mình xin nói trước là
a. Do vấn đề thời gian nên mình có thể sẽ chia sẻ làm nhiều lần, mình sẽ ký hiêu là 5.1, 5.2, ...
b. Những gì mình chia sẻ là do mình đọc trong sách vở hay online chứ không phải do mình nghĩ ra hay sáng tạo ra. Ai quan tâm có thể google.
c. Những gì mình chia sẻ là theo quy ước nhạc lý Tây phương. Mình không đề cập đến các hệ thống nhạc lý khác (Nhật, Trung quốc, ...)

5.1 Trước hết mình xin sơ lược về các notes nhạc và quãng 8. Trong nhạc lý có 7 nốt nhạc Đô ( C ), Rê (D), Mi (E), Fa (F), Sol (G), La (A), và Si (B). Khoảng cách giữa các nốt thì không đều nhau:
C [1 cung] D [1 cung] E [1/2 cung] F [1 cung] G [1 cung] A [1 cung] B [1/2 cung] C ...
Một quãng 8 là một tập hợp của 8 nốt nhạc liền nhau, ví dụ C D E F G A B C, hay A B C D E F G A. Một điểm cần chú ý ở đây là một quãng 8 bao gồm 12 cái 1/2 cung.

5.2 Cách tính tần số nốt nhạc: tần số nốt nhạc được tính dựa trên công thức
f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(n/12)
ở đây n là số 1/2 cung khác biệt giữa nốt 2 và nốt 1, n > 0 nếu nốt 2 cao hơn nốt 1, và n < 0 nếu nốt 2 thấp hơn nốt 1.
Ví dụ nốt 1 là chuẩn f(A4) = 440 Hz, muốn tính f(C5) thì ta có C5 cao hơn A4 1.5 cung = 3 * (1/2 cung), tức là n = 3, thay vào công thức trên: f(C5) = f(A4) * (2)^(3/12) = 523,251 Hz (mình chỉ giữ 3 số sau dấu phẩy vì sai số 1/100 Hz là quá nhỏ để có thể cảm nhận được, và giữ một dãy số sau dấu phẩy là vô nghĩa).
Tương tự như vậy, f(F4) = f(A4) * (2)^(-4/12) = 349,228 Hz vì F4 thấp hơn A4 2 cung = (-4) * (1/2 cung), tức là n = -4.

Cách tính tần số nốt nhạc tương đối dễ dàng khi ta có một tần số chuẩn, thông thường là dùng nốt A4, nhưng không nhất thiết phải là A4. Đây chỉ là kiến thức phổ thông trung học thôi mà, đâu có gì ghê gớm phải không mọi người

Một điểm đáng chú ý ở đây là tần số của 2 nốt cách nhau 1 quãng 8. Như đã viết trong 5.1, 2 nốt cách nhau 1 quãng 8 có n = 12 (hay n = -12), thay vào công thức (giả sử nốt 2 cao hơn nốt 1, tức là n = 12):
f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(12/12) = 2 * f(nốt 1)
Điều này có nghĩa là với 2 nốt cách nhau 1 quãng 8, tần số của nốt cao hơn sẽ bằng 2 lần tần số của nốt thấp hơn. Ví dụ f(A4) = 440 Hz thì f(A5) = 2 * 440 Hz = 880 Hz, f(A6) = 2 * f(A5) = 1760 Hz, và f(A3) = (1/2) * f(A4) = 220 Hz.

5.3 Tại sao từ C4 lên D4 là 1 cung và từ C5 lên D5 cũng là 1 cung, nhưng f(D4) - f(C4) lại nhỏ hơn f(D5) - f(C5) nhiều thế? Cụ thể là nếu ta dùng công thức f(nốt 2) = f(nốt 1) * (2)^(n/12) với chuẩn f(A4) = 440 Hz thì tính được:
f(C4) = 261,626 Hz, f(D4) = 293,665 Hz, f(C5) = 523,251 Hz, và f(D5) = 587,330 Hz
Như vậy tức là f(D4) - f(C4) = 32,039 Hz và f(D5) - f(C5) = 64,079 Hz. Tại sao vậy?

Câu trả lời là do cảm nhận của con người không theo thang bậc của tần số, mà là theo thang bậc của logarithm của tần số, và cung (hay tone, hay step) được thiết lập theo logarithm của tần số chứ không phải được thiết lập theo tần số. Do đó khi ta tính sự khác biệt theo logarithm(f), sự cách biệt giữa D4-C4 và D5-C5 là giống nhau, và cùng là 1 cung. Cụ thể là:

f(D4) = f(C4) * (2)^(2/12) bởi vì D4 cao hơn C4 2 cái 1/2 cung. Lấy logarithm 2 vế ta được
log(f(D4)) = log(f(C4)) + (2/12)*log(2) ==> log(f(D4)) - log(f(C4)) = (2/12)*log(2)

f(D5) = f(C5) * (2)^(2/12) bởi vì D5 cao hơn C5 2 cái 1/2 cung. Lấy logarithm 2 vế ta được
log(f(D5)) = log(f(C5)) + (2/12)*log(2) ==> log(f(D5)) - log(f(C5)) = (2/12)*log(2) = log(f(D4)) - log(f(C4))

Đơn giản mà phải không mọi người. Các bạn có thể thử cho sự chênh lệch của các nốt khác sẽ thấy kết quả đúng như vậy. Đáng chú ý là nếu như sắp xếp các nốt nhạc theo thang bậc tần số thì khoảng cách giữa các nốt cách nhau quãng 8 là không đều, nhưng theo thang bậc logarithm(tần số) thì khoảng cách sẽ là đều.

Mình sẽ chia sẻ thêm về sai số trong cách đo nốt nhạc theo cent khi mình có thời gian. Ai có ý kiến đóng góp gì xin cùng nhau trao đổi. Xin cảm ơn mọi người đã quan tâm