[nlphucson]

Các hệ số thang âm

Giả thiết, bạn có một cây shakuhachi key D âm hay, nó kêu như bạn muốn và bạn thích điều đó. Giả thiết thêm nữa là, bạn muốn làm một bản sao nhưng là key có cao độ thấp hơn. Để làm câu chuyện dễ hiểu hơn, giả thiết bạn muốn làm ra cây sáo đúng với một quãng thấp. Bạn đo rất cẩn thận và gấp đôi giá trị đo - hai lần chiều dài và hai lần đường kính lòng ống. Và một ngày đến khi bạn bắt đầu chơi cây sáo mới, nhưng nó kêu không đúng lắm. Chuyện gì đã xảy ra? Với quãng thấp, hai lần chiều dài - do đó hai lần đường kính lòng ống. Đúng chứ? Điều này không hẳn là vậy!
Với rất nhiều thứ về cây sáo, luôn luôn có một vài "hạt sạn" giữa lý thuyết và thực tiễn. Người làm đàn ống ở Châu Âu đã gặp vấn đề này từ nhiều thế kỷ trước. Cứ theo bề ngoài mà xét thì, sẽ có quy luật thang âm cho các ống đàn là gấp đôi bán kính ống ở mỗi quãng 8 - "gấp đôi trên cái ống thứ 12 như người làm đàn thường gọi. Điều này làm cho tất cả các ống về mặt hình học tương tự nhau. Nhưng nó đã không hoạt động vì âm sắc ngang qua một dãy ống bắt đầu thay đổi và cây đàn kêu rất buồn cười. Để có một thang âm (scale) vừa ý, các ống bass phải hẹp hơn, còn các ống treble phải rộng hơn.
Việc tìm ra quy luật thang âm cho phép sự cân bằng và mạch lạc của âm thanh qua một dãy ống là tâm điểm của việc làm đàn ống và là cái mà nhà làm đàn ống lỗi lạc tìm thấy các giải pháp trải nghiệm tốt đẹp. Tỷ xích việc gấp đôi ở ống thứ 15 đến 18 thường thỏa mãn cho các đàn ống.
Quay trở lại với shakuhachi. Để sao chép cao độ quãng thấp và có cùng âm sắc, đường kính lòng ống nên tăng bao nhiêu? không phải 2 mà là 1.78 lần. Điều này cũng tương tự việc gấp đôi giữa ống thứ 14 và 15 của đàn ống. Khi thang âm shakuhachi giảm xuống một nốt sẽ làm thay đổi chiều dài là 1.0595 và lòng ống là 1.0493.
Làm thang âm có cao độ cao hơn sử dụng nghịch đảo các giá trị này. Cứ chiều dài thay đổi khoảng 6% mỗi bán cung thì lòng ống khoảng 5%.

Muốn tìm hiểu toán học thì:

1.0595 là căn bậc 12 [của 2] hay [2^(1/12)]
1.0493 là [2^(1/12)]^(5/6)
1.78 là 1.0493^12

Dù sao đi nữa, vấn đề là thang âm shakuhachi sử dụng hệ số khác nhau cho chiều dài và lòng ống.

Việc cần thiết có hệ số lòng ống riêng rẻ là do cây sáo mất năng lượng theo 2 hướng: ra khỏi cuối ống và vào thành ống. Sự mất năng lượng ở cuối ống bị ảnh hưởng bởi tần số; trong khi sự mất mát vào thành ống thì không. Nên cái chúng ta thực sự đang nói về việc tần số tác động đến cái mất hơn cái không mất. Và dĩ nhiên chiều dài là cái quyết định tần sô, nên gấp đôi chiều dài làm cắt giảm tần số đi một nửa, ảnh hưởng đến sự mất mát ở lỗ cuối gốc hơn là mất mát vào thành ống.

Hãy mang cuộc thảo luận này về nhà rồi mổ xẻ tiếp. Có lẽ chưa bao giờ xảy ra với bạn hoặc dã bạn chưa bao giờ thực sự lắng nghe nhưng âm sắc của quãng thấp và cao không giống nhau. Cùng cây sáo, cùng chiều dài, cùng đường kính lòng ống thì khác nhau cái gì? Tần số. Quãng cao hơn có lẽ giống với việc làm một bản sao với phép đo chia cho 2.Từ cách nhìn nhận trên, chúng ta sẽ thấy rằng nó sẽ chơi với âm sắc trong hơn, nên âm sắc quãng cao nghe sáng sủa hơn quãng thấp. Nhưng tiếng trong hơn bao nhiêu? chúng ta có thể đo gián tiếp. Nếu tỉ lệ hình dáng (Aspect Ratio=AR=chiều dài cây sáo chia cho đường kính lòng ống) của cây sáo là 30, quãng cao sẽ kêu như có AR=33.7
Để quãng cao có cùng âm sắc với quãng thấp, thì đường kính lòng ống phải mở rộng khoảng 12% nơi mà chúng tác động thay đổi quãng cao.
Đồ thị sau mô tả mối tương quan giữa chiều dài cây sáo và đường kính lòng ống theo lý thuyết là màu đỏ và theo thực tiễn là màu xanh lá. Đường thẳng màu xanh lá chỉ đường kính lòng ống thích hợp mà kết quả là âm sắc của cây shak key D.



Trong ví dụ này cao độ nốt (D) hệ số hình dáng (AR=30) được chọn tùy ý